Question

某學(xué)校課題組為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)和物理成績(jī)之間的關(guān)系，隨機(jī)抽取高二年級(jí)20名學(xué)生某次考試成績(jī)，列出如下所示2×2列聯(lián)表：

數(shù)學(xué)成績(jī) 物理成績(jī)	優(yōu)秀	不優(yōu)秀	合計(jì)
優(yōu)秀	5	2	7
不優(yōu)秀	1	12	13
合計(jì)	6	14	20

(1)根據(jù)題中表格的數(shù)據(jù)計(jì)算，你有多少的把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)之間有關(guān)系？
(2)若按下面的方法從這20人（序號(hào)1，2，3，…，20）中抽取1人來(lái)了解有關(guān)情況：將一個(gè)標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6的正六面體骰子連續(xù)投擲兩次，記朝上的兩個(gè)數(shù)字的乘積為被抽取人的序號(hào)．試求：①抽到12號(hào)的概率；②抽到 “無(wú)效序號(hào)(序號(hào)大于20)”的概率．
參考公式：，其中)
臨界值表供參考：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

(1)提出假設(shè)H：學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)之間沒(méi)有關(guān)系．
根據(jù)上述列聯(lián)表,求得K ²的觀測(cè)值k＝≈8.802>7.879.  …2分
當(dāng)H成立時(shí)，K ²(χ²)> 7.879的概率約為0.005，
所以我們有99.5%的把握認(rèn)為：學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)之間有關(guān)系．……4分
(2) ①（2，6）、（6，2）、（3，4）、（4，3），抽到12號(hào)的概率為P＝＝；……7分
②（4，6）、（6，4）、（5，6）、（6，5）、（5，5）、（6，6），抽到“無(wú)效序號(hào)”的概率為P＝.

略