Question

【題目】有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法總數．

（1）全體排成一行，其中男生必須排在一起;

（2）全體排成一行，男、女各不相鄰;

（3）全體排成一行，其中甲不在最左邊，乙不在最右邊;

（4）全體排成一行，其中甲、乙、丙三人從左至右的順序不變．

Answer 1

【答案】(1)720;(2)144;(3)3720;(4)840.

【解析】分析：（1）相鄰問題用捆綁法，即將男生看成一個整體，進行全排列（2）不相鄰問題用插空法：先排好男生，然后將女生插入其中的四個空位，（3）特殊位置先排列，分情況討論，最后用加法原理求排列數，（4）定序排列.先求全排列，再除以順序數即可.

詳解：

(1)捆綁法. 將男生看成一個整體，進行全排列再與其他元素進行全排列. 共有種.

(2)插空法. 先排好男生，然后將女生插入其中的四個空位，共有種.

(3)位置分析法. 先排最右邊，除去甲外，有種，余下的6個位置全排有種，但應剔除乙在最右邊的排法數種.則符合條件的排法共有種.

(4)定序排列. 第一步，設固定甲、乙、丙從左至右順序的排列總數為N，第二步，對甲、乙、丙進行全排列，則為七個人的全排列，因此，∴種.