Question

如圖，四棱錐中，底面為矩形，底面，，，點在側棱上，。

（I）證明：是側棱的中點；
（Ⅱ）求二面角的大小。

Answer 1

（I）證明見解析。
（Ⅱ）

本小題考查空間里的線線關系、二面角，綜合題。
（I）作∥交于N，作交于E，
連ME、NB，則面，,

設，則,
在中，。
在中由
解得，從而 M為側棱的中點M.
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，又，，
設分別是平面、的法向量，則
且，即且
分別令得，即
，
∴  
二面角的大小。