Question

【題目】已知曲線C的極坐標方程是ρ＝6sinθ，建立以極點為坐標原點，極軸為x軸正半軸的平面直角坐標系．直線l的參數方程是，(t為參數)．

(1)求曲線C的直角坐標方程；

(2)若直線l與曲線C相交于A，B兩點，且|AB|=，求直線的斜率k．

Answer 1

【答案】(1) ． (2) ．

【解析】

（1）運用x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，即可將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程；

（2）方法1:化直線的參數方程為普通方程，再由條件，即可得到直線方程，再求出圓心到直線的距離，結合|AB|=，利用勾股定理，即可求出直線的斜率；方法2:直接把直線的參數方程代入圓，運用韋達定理，計算，結合|AB|=，即可得到斜率．

解：（1）由曲線的極坐標方程是，得直角坐標方程為，

即．

（2）把直線的參數方程（為參數），

代入圓的方程得，

化簡得．

設兩點對應的參數分別是，則，

故

得，

得．