Question

已知奇函數y=f（x）在定義域[-2，2]上是減函數，且f（1-a）+f（1-2a）＜0，則a的取值范圍

-

1

2

≤a＜

2

3

．

Answer 1

分析：利用函數是奇函數，將不等式f（1-a）+f（1-2a）＜0轉化為f（1-a）＜-f（1-2a）=f（2a-1），然后利用函數的單調性進行求解．

解答：解：由f（1-a）+f（1-2a）＜0得f（1-a）＜-f（1-2a），
∵函數y=f（x）是奇函數，∴-f（1-2a）=f（2a-1），
即不等式等價為f（1-a）＜f（2a-1），
∵y=f（x）在定義域[-2，2]上是減函數，
∴有

-2≤1-a≤2 -2≤2a-1≤2 1-a＞2a-1

，即

-1≤a≤3 - 1 2 ≤a≤ 3 2 a＜ 2 3

，解得-

1

2

≤a＜

2

3

．
故答案為：-

1

2

≤a＜

2

3

．

點評：本題主要考查函數奇偶性和單調性的應用，利用函數的奇偶性將不等式進行轉化是解決本題的關鍵，綜合考查函數的性質．