Question

已知奇函數y=f（x）在區間（-∞，+∞）上是單調減函數．α，β，γ∈R，且α+β＞0，β+γ＞0，γ+α＞0，則f（α）+f（β）+f（γ）的值（　　）

A．大于0

B．小于0

C．大于等于0

D．小于等于0

Answer 1

分析：由條件可得f（α）＞f（-β）=-f（β），即f（α）＞-f（β），同理可得f（β）＞-f（γ），f（γ）＞-f（α），
再利用不等式的性質可得f（α）+f（β）+f（γ）的值的符號．

解答：解：由奇函數y=f（x）在區間（-∞，+∞）上是單調減函數，α+β＞0，
可得α＞-β，∴f（α）＞f（-β）=-f（β），即f（α）＞-f（β）．
同理可得，f（β）＞-f（γ），f（γ）＞-f（α）．
把這3個不等式相加可得f（α）+f（β）+f（γ）＞-f（α）-f（β）-f（γ），
化簡可得f（α）+f（β）+f（γ）＞0，
故選A．

點評：本題主要考查函數的奇偶性和單調性的應用，不等式的性質，屬于中檔題．