【題目】已知A、B、C是不共線的三點，O是平面ABC外一點，則在下列條件中，能得到點M與A、B、C一定共面的條件是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
由共面向量定理可得：若定點
與點
、
、
一定共面，則存在實數(shù)
，
，使得
，即
，判斷標準是驗證
，
，
三個向量的系數(shù)和是否為1，若為1則說明四點，，，一定共面，由此規(guī)則即可找出正確的條件．
由題意
三點不共線，點
是平面
外一點，
對于A由于向量的系數(shù)和是
，不是1，故此條件不能保證點在面上；
對于B，等號右邊三個向量的系數(shù)和為3，不滿足四點共面的條件，故不能得到點與一定共面
對于C，等號右邊三個向量的系數(shù)和為1，滿足四點共面的條件，故能得到點與一定共面
對于D，等號右邊三個向量的系數(shù)和為0，不滿足四點共面的條件，故不能得到點與一定共面
綜上知，能得到點與一定共面的一個條件為.
故選：．
口算能手系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左焦點在拋物線
的準線上，且橢圓的短軸長為2，
分別為橢圓的左，右焦點，
分別為橢圓的左，右頂點，設點
在第一象限，且
軸，連接
交橢圓于點
，直線的斜率為
.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若三角形
的面積等于四邊形
的面積，求的值；
（Ⅲ）設點
為
的中點，射線
（
為原點）與橢圓交于點
，滿足
，求的值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．若g（x）存在2個零點，則a的取值范圍是
A. [–1，0） B. [0，+∞） C. [–1，+∞） D. [1，+∞）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知定圓
，定直線
過
的一條動直線
與直線
相交于
，與圓
相交于
兩點，
是
中點．
（1）當與垂直時，求證：過圓心；
（2）當
時，求直線的方程；
（3）設
，試問
是否為定值，若為定值，請求出的值；若不為定值，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某中學有初中學生1800人，高中學生1200人. 為了解學生本學期課外閱讀時間，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名學生，先統(tǒng)計了他們課外閱讀時間，然后按“初中學生”和“高中學生”分為兩組，再將每組學生的閱讀時間（單位：小時）分為5組：
，
，
，
，
，并分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖.
（Ⅰ）寫出
的值；試估計該校所有學生中，閱讀時間不小于30個小時的學生人數(shù)；
（Ⅱ）從閱讀時間不足10個小時的樣本學生中隨機抽取2人，求至少抽到1名高中生的概率.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，
，底面四邊形
為直角梯形，
，
，
為線段
上一點.
(1)若
，則在線段上是否存在點，使得
平面
?若存在，請確定點的位置；若不存在，請說明理由
(2)己知
，若異面直線
與
成
角，二而角
的余弦值為
，求的長.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知四邊形
的直角梯形，
,
，
，
為線段
的中點，
平面，
，
為線段
上一點（不與端點重合）.
（Ⅰ）若
，
（i）求證：
平面
；
（ii）求直線
與平面所成的角的大小；
（Ⅱ）否存在實數(shù)
滿足
，使得平面
與平面
所成的銳角為
，若存在，確定的值，若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，多面體ABCDEF中，已知平面ABCD是邊長為3的正方形，
，
，EF到平面ABCD的距離為2，則該多面體的體積V為（ ）
A.
B.5C.6D.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在多面體
中，四邊形
是菱形，
，四邊形
是直角梯形，
，
，
.
（Ⅰ）證明：
平面
.
（Ⅱ）若平面
平面，
為
的中點，求平面
與平面所成銳二面角的余弦值.
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