Question

對于函數f（x），有如下4個命題，其中正確的命題的個數為（　　）
（1）f（x）=|x|+1是偶函數
（2）f(x)=

1

x

在（-∞，0）∪（0，+∞）是減函數
（3）若a∈N，b∈N，則a+b的最小值為2
（4）函數y=2^x與y=2^-x的圖象關于y軸對稱．

A．4

B．3

C．2

D．1

Answer 1

分析：（1）利用函數奇偶性的定義進行判斷．（2）利用函數單調性的定義判斷．（3）利用自然數的取值來判斷．（4）利用函數圖象關系判斷．

解答：解：（1）因為f（-x）=|-x|+1=|x|+1=f（x），所以f（x）=|x|+1是偶函數，正確．
（2）函數f(x)=

1

x

在（-∞，0）和（0，+∞）是減函數，但在（-∞，0）∪（0，+∞）不是減函數，所以錯誤．
（3）因為a∈N，b∈N，所以當a=b=0時，a+b=0最小，所以a+b的最小值為2，錯誤．
（4）函數y=2^x關于y對稱的函數為y=2^-x，所以函數y=2^x與y=2^-x的圖象關于y軸對稱．正確．
所以（1）（4）正確．
故選C．

點評：本題主要考查命題的真假判斷，利用函數的性質和相關概念分別判斷，要求熟練掌握相應的函數性質．