Question

對于函數f（x）=|sin2x|有下列命題：
①函數f（x）的最小正周期是

π

2

              ②函數f（x）是偶函數
③函數f（x）的圖象關于直線x=

π

4

對稱        ④函數f（x）在[

π

2

，

3π

4

]上為減函數
其中正確的命題序號是（　　）

• A、②③
• B、②④
• C、①③
• D、①②③

Answer 1

分析：根據三角函數的圖象和性質分別進行判斷．

解答：解：①∵f（x+

π

2

）=|sin2（x+

π

2

）|=|sin（2x+π）|=|sin2x|=f（x），∴函數f（x）的最小正周期是

π

2

 正確．
②∵f（-x）=|sin2（-x）|=|-sin2x|=|sin2x|=|sin2x|=f（x），∴函數f（x）是偶函數，正確．
③∵f（

π

4

）=|sin（2×

π

4

）|=|sin

π

2

|=1為函數的最大值，∴函數f（x）的圖象關于直線x=

π

4

對稱，正確．
④∵f（

π

2

）=|sin2×

π

2

|=|sinπ|=0，f（

3π

4

）=|sin2×

3π

4

|=|sin

3π

2

|=1，
∴f（

π

2

）＜f（

3π

4

），∴不滿足單調遞減，∴④錯誤．
故正確是①②③．
故選：D．

點評：本題主要考查三角函數的圖象和性質，要求熟練掌握三角函數的性質及其應用．