【題目】 【2017四川宜賓二診】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，已知點
，曲線
的參數方程為
．以原點為極點， 
軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
．
（Ⅰ）判斷點
與直線
的位置關系并說明理由；
（Ⅱ）設直線
與曲線
的兩個交點分別為
，求
的值．
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【題目】2012年“雙節”期間，高速公路車輛較多．某調查公司在一服務區從七座以下小型汽車中按進服務區的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進行詢問調查，將他們在某段高速公路的車速（km/t）分成六段：（60，65），[65，70），[70，75），[80，85），[85，90）后得到如圖的頻率分布直方圖．
（1）某調查公司在采樣中，用到的是什么抽樣方法？
（2）求這40輛小型車輛車速的眾數和中位數的估計值．
（3）若從車速在[60，70）的車輛中任抽取2輛，求車速在[65，70）的車輛至少有一輛的概率．
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【題目】設函數f（x）=ax2﹣（a+1）x+1．
（1）若不等式f（x）＜mx的解集為{x|1＜x＜2}，求實數a、m的值；
（2）解不等式f（x）＜0．
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【題目】從高三學生中抽取50名同學參加數學競賽，成績的分組及各組的頻數如下（單位：分）：
[40，50），2；[50，60），3；[60，70），10；[70，80），15；[80，90），12；[90，100），8．
（1）列出樣本的頻率分布表；
（2）畫出頻率分布直方圖和頻率分布折線圖；
（3）估計成績在[60，90）分的學生比例；
（4）估計成績在85分以下的學生比例．
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【題目】已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，左頂點為A，左焦點為F1（﹣2，0），點B（2， 
）在橢圓C上，直線y=kx（k≠0）與橢圓C交于E，F兩點，直線AE，AF分別與y軸交于點M，N
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）在x軸上是否存在點P，使得無論非零實數k怎樣變化，總有∠MPN為直角？若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，在棱長為a的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P為A1D1的中點，Q為A1B1上任意一點，E，F為CD上任意兩點，且EF的長為定值b，則下面的四個值中不為定值的是（ ） 
A.點P到平面QEF的距離
B.三棱錐P﹣QEF的體積
C.直線PQ與平面PEF所成的角
D.二面角P﹣EF﹣Q的大小
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【題目】某公司計劃在今年內同時出售變頻空調機和智能洗衣機，由于這兩種產品的市場需求量非常大，有多少就能銷售多少，因此該公司要根據實際情況（如資金、勞動力）確定產品的月供應量，以使得總利潤達到最大．已知對這兩種產品有直接限制的因素是資金和勞動力，通過調查，得到關于這兩種產品的有關數據如表：
試問：怎樣確定兩種貨物的月供應量，才能使總利潤達到最大，最大利潤是多少？
資金 | 單位產品所需資金（百元） | ||
空調機 | 洗衣機 | 月資金供應量（百元） | |
成本 | 30 | 20 | 300 |
勞動力（工資） | 5 | 10 | 110 |
單位利潤 | 6 | 8 | |
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【題目】在三棱錐S﹣ABC中，AB⊥BC，AB=BC= 
，SA=SC=2，二面角S﹣AC﹣B的余弦值是 
，若S、A、B、C都在同一球面上，則該球的表面積是 ．
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【題目】從甲地到乙地要經過3個十字路口，設各路口信號燈工作相互獨立，且在各路口遇到紅燈的概率分別為
.
（Ⅰ）設
表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個數，求隨機變量
的分布列和數學期望；
（Ⅱ）若有2輛車獨立地從甲地到乙地，求這2輛車共遇到1個紅燈的概率.
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