Question

【題目】從高三學生中抽取50名同學參加數學競賽，成績的分組及各組的頻數如下（單位：分）：
[40，50），2；[50，60），3；[60，70），10；[70，80），15；[80，90），12；[90，100），8．
（1）列出樣本的頻率分布表；
（2）畫出頻率分布直方圖和頻率分布折線圖；
（3）估計成績在[60，90）分的學生比例；
（4）估計成績在85分以下的學生比例．

Answer 1

【答案】解：（1）頻率分布表如下：

（2）頻率分布直方圖和折線圖為：

（3）所求的學生比例為0.2+0.3+0.24=0.74=74%．
（4）所求的學生比例為1﹣（0.12+0.16）=1﹣0.28=0.72=72%．
【解析】（1）由每組的頻數計算出每組的頻率、頻率/組距，列成表格形式即可．
（2）以成績為橫軸，以頻率/組距為縱軸，畫出頻率分布直方圖，再取每個小矩形的上方中點，連成折線，即得頻率分布折線圖．
（3）成績在[60，90）分的學生比例即從左往右第三、第四第五個矩形的面積之和．
（4）成績在85分以下的學生比例即直線x=85左側矩形的面積之和．
【考點精析】通過靈活運用用樣本的頻率分布估計總體分布，掌握樣本數據的頻率分布表和頻率分布直方圖，是通過各小組數據在樣本容量中所占比例大小來表示數據的分布規律，它可以讓我們更清楚的看到整個樣本數據的頻率分布情況，并由此估計總體的分布情況即可以解答此題．