Question

已知a＞0且a≠1，函數y=loga(x-1)+

2

的圖象恒過定點P，若P在冪函數f（x）的圖象上，則f（8）=

2

2

．

Answer 1

分析：利用log_a1=0（a＞0且a≠1），即可得出函數y=loga(x-1)+

2

的圖象恒過的定點P，把點P的坐標代入冪函數f（x）=x^α即可得出．

解答：解：當x=2時，y=loga(2-1)+

2

=

2

（a＞0且a≠1），
∴函數y=loga(x-1)+

2

的圖象恒過定點P(2，

2

)．
設冪函數f（x）=x^α，
∵P在冪函數f（x）的圖象上，
∴

2

=2α，解得α=

1

2

．
∴f（x）=

x

．
∴f（8）=

8

=2

2

．
故答案為：2

2

．

點評：本題考查了對數函數的性質、冪函數的解析式等基礎知識與基本技能方法，屬于基礎題．