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設y=f(x)是二次函數,方程f(x)=0有兩個相等的實根,且f′(x)=2x+2.

(1)求y=f(x)的表達式;

(2)求y=f(x)的圖象與兩坐標軸所圍成圖形的面積.

(1)f(x)=ax²+bx+c(a≠0),則f′(x)=2ax+b.

又f′(x)=2x+2,所以a=1,b=2.

∴f(x)=x²+2x+c.

又方程f(x)=0有兩個相等實根,即x²+2x+c=0有兩個相等實根,

∴Δ=4-4c=0,即c=1.

故f(x)=x²+2x+1.

(2)依題意,所求面積為S==(x³+x²+x)=.

解析:

本題考查用待定系數法求函數的解析式.求圖形面積的關鍵是確定積分的上限與下限.

練習冊系列答案

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設y=f(x)是二次函數,方程f(x)=0有兩個相等實根且f′(x)=2x+2,則y=f(x)的表達式是

_________________.

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若二次函數y=f(x)的圖象經過原點，且1≤f(-1)≤2，3≤f(1)≤4，求f(-2)的范圍．

分析：要求f(-2)的取值范圍，只需找到含人f(-2)的不等式(組)．由于y=f(x)是二次函數，所以應先將f(x)的表達形式寫出來．即可求得f(-2)的表達式，然后依題設條件列出含有f(-2)的不等式(組)，即可求解．

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