Question

設y=f(x)是二次函數,方程f(x)=0有兩個相等的實根且f′(x)=2x+2,求f(x)的表達式.

Answer 1

分析：本題主要考查導數運算的逆運用.利用待定系數法設函數解析式,代入條件求解.

解：設f(x)=ax²+bx+c(a≠0),    

∴f′(x)=2ax+b.               

由條件f′(x)=2x+2,得a=1,b=2.

∴f(x)=x²+2x+c.             

∵方程f(x)=0有兩個相等實根,

∴Δ=4-4c=0,即c=1.         

∴函數解析式為f(x)=x²+2x+1.