Question

已知集合M={x|

8

x+3

≥1}，N={x|x2+(a-8)x-8a≤0}，設p：x∈M，q：x∈N．
（Ⅰ）當a=-6時，判斷p是q的什么條件；
（Ⅱ）若p是q的充分不必要條件，求實數a的取值范圍．

Answer 1

（Ⅰ）由

8

x+3

≥1得

x-5

x+3

≤0，解得-3＜x≤5，
∴M={x|-3＜x≤5}；
當a=-6時，N={x|6≤x≤8}；
∵“若p則q”是假命題，且“若q則p”也是假命題，
∴p是q既不充分也不必要條件．
（Ⅱ）若p是q的充分不必要條件．
又M={x|-3＜x≤5}，N={x|（x+a）（x-8）≤0}
從而-a≤-3，
即a≥3．
實數a的取值范圍是[3，+∞）．