【題目】如圖為我國數(shù)學(xué)家趙爽（約3世紀初）在為《周髀算經(jīng)》作注時驗證勾股定理的示意圖，現(xiàn)在提供5種顏色給其中5個小區(qū)域涂色，規(guī)定每個區(qū)域只涂一種顏色、相鄰區(qū)域顏色不同，則區(qū)域不同涂色的方法種數(shù)為（ ）
A.360B.400C.420D.480
【答案】C
【解析】
根據(jù)題意，分4步依次分析區(qū)域A、B、C、D、E的涂色方法數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算答案.
根據(jù)題意，5個區(qū)域依次為A、B、C、D、E, 如圖，
分4步進行
①對于區(qū)域A，有5種顏色可選，
②對于區(qū)域B，與A區(qū)域相鄰，有4種顏色可選;③對于區(qū)域C，與A、B區(qū)域相鄰,有3種顏色可選;
④,對于區(qū)域D、E,若D與B顏色相同，E區(qū)域有3種顏色可選，若D與B顏色不相同，D區(qū)域有2種顏色可選，E區(qū)域有2種顏色可選，則區(qū)域D、E有
種選擇,
則不同的涂色方案有
種;
故選：C
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【題目】在平面直角坐標系
中，已知橢圓
過點
，且離心率
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）直線
的斜率為
，直線與橢圓交于
、
兩點，求
的面積的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示的幾何體
中，底面
為菱形， 
， 
， 
與
相交于
點，四邊形
為直角梯形， 
， 
， 
，平面
底面
.
（1）證明：平面
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
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【題目】如圖，
、
是過點
夾角為
的兩條直線，且與圓心為
，半徑長為
的圓分別相切，設(shè)圓周上一點
到、的距離分別為
、
，那么
的最小值為（____）．
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【題目】給定整數(shù)
(
)，設(shè)集合
，記集合
．
（1）若
，求集合
；
（2）若
構(gòu)成以
為首項，
(
)為公差的等差數(shù)列，求證：集合中的元素個數(shù)為
；
（3）若構(gòu)成以
為首項，為公比的等比數(shù)列，求集合中元素的個數(shù)及所有元素之和．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】將編號為1，2，…，18的18名乒乓球運動員分配在9張球臺上進行單打比賽，規(guī)定每一張球臺上兩選手編號之和均為大于4的平方數(shù)．記{7號與18號比賽}為事件p．則p為（ �。�
A. 不可能事件 B. 概率為
的隨機事件
C. 概率為
的隨機事件 D. 必然事件
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【題目】設(shè)
是一個給定的非零實數(shù),在平面直角坐標系
中,曲線
的方程為
且
,點
.
(1)設(shè)
是上的任意一點,試求線段
的中點
的軌跡
的方程并指出曲線的類型和位置;
(2)求出、在它們的交點
處的各自切線之間的夾角
(銳角)(用反三角函數(shù)式表示)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線的頂點與焦點分別是橢圓
的焦點與頂點，若雙曲線的兩條漸近線與橢圓的交點構(gòu)成的四邊形恰為正方形，則橢圓的離心率為（ �。�
A. 
B. 
C. 
D. 
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