Question

觀察下列不等式：

1

2

•1≥

1

1

•

1

2

，

1

3

•(1+

1

3

)≥

1

2

•(

1

2

+

1

4

)，

1

4

•(1+

1

3

+

1

5

)≥

1

3

•(

1

2

+

1

4

+

1

6

)，…，由此猜測第n個不等式為

 

．（n∈N*）

Answer 1

分析：通過觀察前三個不等式左邊的特點歸納猜測第n個不等式左邊的式子，觀察前三個不等式右邊的特點歸納猜測第n個不等式右邊的式子

解答：解：據觀察三個已知不等式知第n個不等式的左邊是兩個因式的乘積
第一個因式是第n+1個正整數數的倒數；第二個因式前n個奇數倒數的和
據觀察三個已知不等式知第n個不等式的右邊也是兩個因式的乘積
其中第一個因式是第n個正整數的倒數；第二個因式是前n個偶數倒數的和
故第n個不等式為

1

n+1

(1+

1

3

+

1

5

+…+

1

2n-1

)≥

1

n

(

1

2

+

1

4

+

1

6

+…+

1

2n

)
故答案為

1

n+1

(1+

1

3

+

1

5

+…+

1

2n-1

)≥

1

n

(

1

2

+

1

4

+

1

6

+…+

1

2n

)

點評：本題考查通過觀察歸納猜測出結論．