Question

【題目】已知半徑為的圓上的一條動(dòng)弦,.為圓內(nèi)接正三角形邊上一動(dòng)點(diǎn),則的最大值為( )

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)的長(zhǎng)度以及圓的半徑，計(jì)算出之間的夾角，選定為基底，表示出，向量，用問題轉(zhuǎn)化為基向量之間的計(jì)算；根據(jù)得到的結(jié)果，結(jié)合的取值范圍，利用線性規(guī)劃的思想對(duì)問題進(jìn)行求解.

根據(jù)題意，作圖如下：

在中，因?yàn)?/span>，

滿足，

故可得的夾角為.

因?yàn)?/span>為圓的內(nèi)接正三角形邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

故的最大值為如圖所示的，

的最小值為如圖所示的垂直于三角形的一邊，

故的最小值為.

不妨設(shè)，

因?yàn)?/span>，又因?yàn)?/span>

即，

解得；

又因?yàn)?/span>

其中，可以理解為點(diǎn)到點(diǎn)距離的平方，

若求的最大值，即是求點(diǎn)到點(diǎn)距離的最小值.

又因?yàn)?/span>，

故當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，點(diǎn)到點(diǎn)距離取得最小值，

故得最小大值為.

故選：C.