【題目】設f（x）是定義在R上的奇函數，且滿足x＞0時，f（x）+xf'（x）＞0，f（2）=0，則不等式f（x）＞0的解集為 ．
【答案】（﹣2,0）∪（2,+∞）
【解析】解：根據題意，令g（x）=xf（x），則其導數g′（x）=f（x）+xf'（x），
又由當x＞0時，f（x）滿足f（x）+xf'（x）＞0，則有g′（x）＞0，即函數g（x）在（0，+∞）上為增函數，
若f（2）=0，則g（2）=2f（2）=0，
函數g（x）在（0，+∞）上為增函數，
則在（0，2）上，g（x）=xf（x）＜0，在（2，+∞）上，g（x）=xf（x）＞0，
又由x＞0，則有在（0，2）上，f（x）＜0，在（2，+∞）上，f（x）＞0，
又由f（x）是定義在R上的奇函數，
則在（﹣2，0）上，f（x）＞0，在（﹣∞，﹣2）上，f（x）＜0，
綜合可得：不等式f（x）＞0的解集為（﹣2，0）∪（2，+∞）
所以答案是：（﹣2，0）∪（2，+∞）
【考點精析】通過靈活運用利用導數研究函數的單調性，掌握一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區間
內，(1)如果
，那么函數
在這個區間單調遞增；(2)如果
，那么函數
在這個區間單調遞減即可以解答此題．
三點一測快樂周計劃系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
的圓心為
，半徑為1，點
.
（Ⅰ）寫出圓
的標準方程，并判斷點
與圓
的位置關系；
（Ⅱ）若一條光線從點
射出，經
軸反射后，反射光線經過圓心
，求入射光線所在直線的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
的底面
是菱形，
，
平面，
是
的中點.
（1）求證：平面
平面
；
（2）棱
上是否存在一點
，使得
平面
？若存在，確定的位置并加以證明；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】求適合下列條件的圓錐曲線的標準方程：
（1）橢圓經過A（2， 
），B（ 
， 
）；
（2）與雙曲線C1： 
有公共漸近線，且焦距為8的雙曲線C2方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如果函數
在其定義域內存在實數
，使得
成立，則稱函數為“可拆分函數”.
（1）試判斷函數
是否為“可拆分函數”？并說明你的理由；
（2）證明：函數
為“可拆分函數”；
（3）設函數
為“可拆分函數”，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知學生的總成績與數學成績之間有線性相關關系,下表給出了5名同學在一次考試中的總成績和數學成績(單位:分).
學生編號 成績 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
總成績/x | 482 | 383 | 421 | 364 | 362 |
數學成績/y | 78 | 65 | 71 | 64 | 61 |
(1)求數學成績與總成績的回歸直線方程.
(2)根據以上信息,如果一個學生的總成績為450分,試估計這個學生的數學成績;
(3)如果另一位學生的數學成績為92分,試估計其總成績是多少?
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若1+ 
= 
．
（1）求角A的大小；
（2）若函數f（x）=2sin2（x+ 
）﹣ 
cos2x，x∈[ ， 
]，在x=B處取到最大值a，求△ABC的面積．
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