【題目】已知學生的總成績與數學成績之間有線性相關關系,下表給出了5名同學在一次考試中的總成績和數學成績(單位:分).
學生編號 成績 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
總成績/x | 482 | 383 | 421 | 364 | 362 |
數學成績/y | 78 | 65 | 71 | 64 | 61 |
(1)求數學成績與總成績的回歸直線方程.
(2)根據以上信息,如果一個學生的總成績為450分,試估計這個學生的數學成績;
(3)如果另一位學生的數學成績為92分,試估計其總成績是多少?
【答案】(1)
=14.683+0.132x；(2)大約為74分；(3)586分左右.
【解析】試題分析：（1）先根據題設條件列表，根據表中數據分別求得
，
，由最小二乘法求得
，
，即可求得回歸直線方程；（2）將
代入回歸直線方程，求得，即可估計這個學生數學成績；（3）將=92代入回歸直線方程，求得
，即可估計其總成績.
試題解析：(1)列出下表,并進行有關計算.
編號 | x | y | x2 | xy |
1 | 482 | 78 | 232 324 | 37 596 |
2 | 383 | 65 | 146 689 | 24 895 |
3 | 421 | 71 | 177 241 | 29 891 |
4 | 364 | 64 | 132 496 | 23 296 |
5 | 362 | 61 | 131 044 | 22 082 |
合計 | 2 012 | 339 | 819 794 | 137 760 |
由上表可得
,
可得
≈0.132,
-0.132×
≈14.683.
故數學成績y對總成績x的回歸直線方程為=14.683+0.132x.
(2)由(1)得當總成績x為450分時,=14.683+0.132×450≈74(分),即數學成績大約為74分.
(3)若數學成績為92分,將=92代入回歸直線方程=14.683+0.132x中,得x≈586(分).故估計該生的總成績在586分左右.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某個體服裝店經營某種服裝,在某周內獲得的純利潤y(單位:元)與該周每天銷售這種服裝的件數x之間的一組數據關系如下表:
x | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
y | 66 | 69 | 73 | 81 | 89 | 90 | 91 |
(1)求純利潤y與每天銷售件數x之間的回歸方程;
(2)若該周內某天銷售服裝20件,估計可獲得純利潤多少元?
已知:
=280,
xiyi=3 487,
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】要得到函數y=sin（4x﹣ 
）的圖象，只需將函數y=sin4x的圖象（ ）
A.向左平移 
單位
B.向右平移 單位
C.向左平移 單位
D.向右平移 單位
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=m6x﹣4x ， m∈R．
（1）當m= 
時，求滿足f（x+1）＞f（x）的實數x的范圍；
（2）若f（x）≤9x對任意的x∈R恒成立，求實數m的范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】廠為了對新研發的一種產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數據：
單價x/元 | 8 | 8.2 | 8.4 | 8.6 | 8.8 | 9 |
銷量y/件 | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
(1)求線性回歸方程
=
x+
，其中
=-20， 
=
-
.
(2)預計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從(1)中的關系，且該產品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產品的單價應定為多少元?(利潤=銷售收入-成本)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知p：﹣x2+4x+12≥0，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．
（Ⅰ）若p是q充分不必要條件，求實數m的取值范圍；
（Ⅱ）若“￢p”是“￢q”的充分條件，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，已知點A，B為拋物線上的兩個動點，且滿足∠AFB=120°．過弦AB的中點M作拋物線準線的垂線MN，垂足為N，則 
的最大值為 ．
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