Question

已知向量

a

，

b

滿足|

a

|=|

b

|=2，

a

與

b

的夾角為120°，求
（1）|

a

+

b

|及|

a

-

b

|
（2）向量

a

+

b

與

a

-

b

的夾角．

Answer 1

考點：平面向量數量積的運算

專題：平面向量及應用

分析：（1）根據條件可以求出

a

•

b

，再求(

a

+

b

)2，(

a

-

b

)2，從而求出答案．
（2）求出(

a

+

b

)•(

a

-

b)

，用上第一問的結果，再根據向量夾角的余弦公式，就能求出這兩向量夾角的余弦，接著便求出夾角．

解答： 解：

a

•

b

=2×2×(-

1

2

)=-2
（1）(

a

+

b

)2=4-4+4=4，∴|

a

+

b

|=2；(

a

-

b

)2=12，∴|

a

-

b

|=2

3

．
（2）(

a

+

b

)•(

a

-

b

)=

a

2-

b

2=0，∴向量

a

+

b

與

a

-

b

的夾角為90°．

點評：本題考查向量的模，向量的數量積，向量的夾角．求模先求模的平方，對于第二問當求得數量積為0時，便能得出其夾角為90°．