Question

對任何a∈[-1，1]，使f（x）=x²+（a-4）x+4-2a的值總大于0的充要條件是（　　）

A．1＜x＜3

B．x＜1或x＞3

C．1＜x＜2

D．x＜1或x＞2

Answer 1

∵f（x）=x²+（a-4）x+4-2a=a（x-2）+x²-4x+4，
∴設g（a）=a（x-2）+x²-4x+4，
∵a∈[-1，1]，f（x）＞0恒成立，即等價為g（a）=a（x-2）+x²-4x+4＞0恒成立．
∴g（-1）＞0，且g（1）＞0，
即

g(1)=x-2+x2-4x+4＞0 g(-1)=-(x-2)+x2-4x+4＞0

，
∴

x2-3x+2＞0 x2-5x+6＞0

，
即

x＞2或x＜1 x＞3或x＜2

，
∴x＜1或x＞3，
故選：B．