Question

設(shè)α為三角形的一個(gè)內(nèi)角，且sinα+cosα=

1- 3

2

，則cos2α=（　　）

• A．

  1

  2

• B．-

  1

  2

• C．

  1

  2

  或-

  1

  2

• D．

  3

  2

Answer 1

分析：把已知的等式左右兩邊平方，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，求出sin2α的值，再求出cosα-sinα，即可求出cos2α的值．

解答：解：∵sinα+cosα=

1- 3

2

，∴兩邊平方可得sin2α=-

3

2

∵α為三角形的一個(gè)內(nèi)角，∴sinα＞0，cosα＜0
∴cosα-sinα=-

1-sin2α

=-

1+ 3

2

∴cos2α=（cosα+sinα）（cosα-sinα）=

1- 3

2

×（-

1+ 3

2

）=

1

2

故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，二倍角的正弦公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．