Question

已知a，

1

2

，b成等差，且a＞0，b＞0則

2

a

+

1

2b

的最小值是（　　）

• A．

  11

  2

• B．5
• C．

  9

  2

• D．4

Answer 1

分析：由題意可得a+b=1，故

2

a

+

1

2b

=（

2

a

+

1

2b

）（a+b），展開由基本不等式可得答案．

解答：解：∵a＞0，b＞0，a，

1

2

，b成等差
∴a+b=1
∴

2

a

+

1

2b

=（

2

a

+

1

2b

）（a+b）=2+

2b

a

+

a

2b

+

1

2

=

5

2

+

2b

a

+

a

2b

≥

5

2

+2

2b a • a 2b

=

9

2

故選：C．

點評：本題考查基本不等式求最值，把a+b=1整體代入是解決問題的關鍵，屬基礎題．