（滿分16分）
記函數f(x)的定義域為D，若存在
，使
成立，則稱以
為坐標的點為函數
圖象上的不動點。
（1）若函數
的圖象上有兩個關于原點對稱的不動點，求
應滿足的條件；
（2）下述結論“若定義在Ｒ上的奇函數f(x)的圖象上存在有限個不動點，則不動點有奇數個”是否正確？若正確，請給予證明，并舉出一例；若不正確，請舉出一反例說明
（1）
（2）證明略
解析解：（1）由
， …………………………………………2分
整理得 
……………………………………4分
由題意知方程（*）有兩個互為相反數的根，所以
即………6分
，
，……………………………………………………8分
故應滿足且
……………………………………………………10分
（2）結論正確。……………………………………………………12分
證明：
為奇函數，
，取
，得
，
即（0,0）為函數的一個不動點，設函數除0以外還有不動點
，
則
又
，故
也為函數的不動點。…………………14分
綜上，若定義在R上的奇函數圖象上存在有限個不動點，則不動點有奇數個。
例如：
。…………………………………………………16分
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分15分）
已知：函數
（a、b、c是常數）是奇函數，且滿足
．
（1）求a、b、c的值；
（2）試判斷函數f(x)在區間(0,
)上的單調性并證明．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分14分）
醫學上為研究某種傳染病傳播過程中病毒細胞的發展規律及其預防，將病毒細胞注入一只小白鼠體內進行實驗，經檢測，病毒細胞在體內的總數與天數的關系記錄如下表.已知該種病毒細胞在小白鼠體內的個數超過
的時候小白鼠將死亡.但注射某種藥物，將可殺死此時其體內該病毒細胞的
.
(Ⅰ) 為了使小白鼠在實驗過程中不死亡，第一次最遲應在何時注射該種藥物?(精確到天)
（Ⅱ）第二次最遲應在何時注射該種藥物，才能維持小白鼠的生命？(精確到天)
(參考數據：
，
)
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知函數f(x)=
（x∈R），Ｐ1（ｘ1，ｙ1），Ｐ2（ｘ2，ｙ2）是函數ｙ＝ｆ(x)圖像上兩點，且線段Ｐ1Ｐ2中點Ｐ的橫坐標為
。
（１）求證Ｐ的縱坐標為定值； （4分）
（２）若數列｛
｝的通項公式為＝ｆ(
)(ｍ∈Ｎ
，ｎ＝１,２,３,…,ｍ），求數列｛｝的前ｍ項和
； （5分）
（３）若ｍ∈Ｎ時，不等式
＜
橫成立，求實數a的取值范圍。（3分）
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分14分）已知函數
（1）判斷
的奇偶性并證明；
（2）若的定義域為[
](
)，判斷在定義域上的增減性，并加以證明；
（3）若
，使的值域為[
]的定義域區間[]()是否存在？若存在，求出[]，若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本大題滿分12分)
某公司預計全年分批購入每臺價值為2
000元的電視機共3600臺，每批都購入x臺
，且每批均需付運費400元，儲存購入的電視機全年所付保管費與每批購入電視機的總價值（不含運費）成正比。若每批購入400臺，則全年需用去運費和保管費43600元。現在全年只有24000元資金用于支付運費和保管費，請問能否恰
當安排每批進貨的數量，使資金夠用？寫出你的結論并說明理由
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的最大值和最小正周期； 
三個內角，若，
，且C為銳角，求
的單調區間及極值