Question

已知函數(shù)f(x)=lg［(a²－1)x²+(a+1)x+1］

(1)若f(x)的定義域?yàn)?－∞,+∞)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)若f(x)的值域?yàn)?－∞,+∞),求實(shí)數(shù)a的取值范圍 

Answer 1

(1) a≤－1或a>為 (2) 1≤a≤

解析:

  (1）依題意(a²－1）x²+(a+1)x+1>0對(duì)一切x∈R恒成立，當(dāng)a²－1≠0時(shí)，其充要條件是，

∴a＜－1或a>.

又a=－1時(shí)，f(x)=0滿足題意，a=1時(shí)不合題意. 

故a≤－1或a>為所求.

(2）依題意只要t=(a²－1)x²+(a+1)x+1能取到(0，+∞）上的任何值，則f(x)的值域?yàn)镽，故有,解得1＜a≤,又當(dāng)a²－1=0即a=1時(shí)，t=2x+1符合題意而a=－1時(shí)不合題意，∴1≤a≤為所求.