【題目】松、竹、梅經冬不衰，因此有“歲寒三友”之稱.在我國古代的詩詞和典籍中有很多與松和竹相關的描述和記載，宋代劉學箕的《念奴嬌·水軒沙岸》的“綴松黏竹，恍然如對三絕”描寫了大雪后松竹并生相依的美景；宋元時期數學名著《算學啟蒙》中亦有關于“松竹并生”的問題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等.現欲知幾日后，竹長超過松長一倍.為了解決這個新問題，設計下面的程序框圖，若輸入的
，
，則輸出的
的值為（ ）
A.4B.5C.6D.7
快樂5加2金卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在考察疫情防控工作中，某區衛生防控中心提出了“要堅持開展愛國衛生運動，從人居環境改善、飲食習慣、社會心理健康、公共衛生設施等多個方面開展，特別是要堅決杜絕食用野生動物的陋習，提倡文明健康、綠色環保的生活方式”的要求.某小組通過問卷調查，隨機收集了該區居民六類日常生活習慣的有關數據.六類習慣是：（1）衛生習慣狀況類；（2）垃圾處理狀況類；（3）體育鍛煉狀況類；（4）心理健康狀況類；（5）膳食合理狀況類；（6）作息規律狀況類.經過數據整理，得到下表：
衛生習慣狀況類 | 垃圾處理狀況類 | 體育鍛煉狀況類 | 心理健康狀況類 | 膳食合理狀況類 | 作息規律狀況類 | |
有效答卷份數 | 380 | 550 | 330 | 410 | 400 | 430 |
習慣良好頻率 | 0.6 | 0.9 | 0.8 | 0.7 | 0.65 | 0.6 |
假設每份調查問卷只調查上述六類狀況之一，各類調查是否達到良好標準相互獨立.
（1）從小組收集的有效答卷中隨機選取1份，求這份試卷的調查結果是膳食合理狀況類中習慣良好者的概率；
（2）從該區任選一位居民，試估計他在“衛生習慣狀況類、體育鍛煉狀況類、膳食合理狀況類”三類習慣方面，至少具備兩類良好習慣的概率；
（3）利用上述六類習慣調查的排序，用“
”表示任選一位第k類受訪者是習慣良好者，“
”表示任選一位第k類受訪者不是習慣良好者（
）.寫出方差
，
，
，
，
，
的大小關系.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市環保部門對該市市民進行了一次垃圾分類知識的網絡問卷調查，每位市民僅有一次參加機會，通過隨機抽樣，得到參與問卷調查的100人的得分（滿分：100分）數據，統計結果如表所示：
組別 |
|
|
|
|
|
|
男 | 2 | 3 | 5 | 15 | 18 | 12 |
女 | 0 | 5 | 10 | 10 | 7 | 13 |
(1)若規定問卷得分不低于70分的市民稱為“環保關注者”，請完成答題卡中的
列聯表，并判斷能否在犯錯誤概率不超過0.05的前提下，認為是否為“環保關注者”與性別有關？
(2)若問卷得分不低于80分的人稱為“環保達人”．視頻率為概率．
①在我市所有“環保達人”中，隨機抽取3人，求抽取的3人中，既有男“環保達人”又有女“環保達人”的概率；
②為了鼓勵市民關注環保，針對此次的調查制定了如下獎勵方案：“環保達人”獲得兩次抽獎活動；其他參與的市民獲得一次抽獎活動．每次抽獎獲得紅包的金額和對應的概率.如下表：
紅包金額（單位：元） | 10 | 20 |
概率 |
|
|
現某市民要參加此次問卷調查，記
（單位：元）為該市民參加間卷調查獲得的紅包金額，求的分布列及數學期望．
附表及公式：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示的幾何體
中，底面
為菱形， 
， 
， 
與
相交于
點，四邊形
為直角梯形， 
， 
， 
，平面
底面
.
（1）證明：平面
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從拋物線
上各點向x軸作垂線，垂線段中點的軌跡為E.
（1）求曲線E的方程；
（2）若直線
與曲線E相交于A，B兩點，求證：
；
（3）若點F為曲線E的焦點，過點
的直線與曲線E交于M，N兩點，直線
，
分別與曲線E交于C，D兩點，設直線
，
斜率分別為
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】誠信是立身之本，道德之基，我校學生會創設了“誠信水站”，既便于學生用水，又推進誠信教育，并用“
”表示每周“水站誠信度”，為了便于數據分析，以四周為一周期，如表為該水站連續十二周（共三個周期）的誠信數據統計：
第一周 | 第二周 | 第三周 | 第四周 | |
第一周期 |
|
|
|
|
第二周期 |
|
|
|
|
第三周期 |
|
|
|
|
（Ⅰ）計算表中十二周“水站誠信度”的平均數
；
（Ⅱ）若定義水站誠信度高于
的為“高誠信度”，以下為“一般信度”則從每個周期的前兩周中隨機抽取兩周進行調研，計算恰有兩周是“高誠信度”的概率；
（Ⅲ）已知學生會分別在第一個周期的第四周末和第二個周期的第四周末各舉行了一次“以誠信為本”的主題教育活動，根據已有數據，說明兩次主題教育活動的宣傳效果，并根據已有數據陳述理由.
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