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已知

=（

，k），

=（k，8），且

與

為互相平行的向量，則k的值為

±6

．

分析：利用向量平行的坐標表示可得關于k的方程，解出即可．

解答：解：由

與

互相平行，得

×8-k2=0，解得k=±6，
故答案為：±6．

點評：本題考查平面向量共線的坐標表示，屬基礎題，熟記平面向量共線的坐標表示公式是解題關鍵．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=lnx+

x+1

(a∈R)．
（1）當a=

時，如果函數g（x）=f（x）-k僅有一個零點，求實數k的取值范圍；
（2）當a=2時，試比較f（x）與1的大小；
（3）求證：ln(n+1)＞

+…+

2n+1

（n∈N^*）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數?(x)=

x+1

，a為正常數．
（1）若f（x）=lnx+φ（x），且a=

，求函數f（x）的單調增區間；
（2）在（1）中當a=0時，函數y=f（x）的圖象上任意不同的兩點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），線段AB的中點為C（x₀，y₀），記直線AB的斜率為k，試證明：k＞f'（x₀）．
（3）若g（x）=|lnx|+φ（x），且對任意的x₁，x₂∈（0，2]，x₁≠x₂，都有

g(x2)-g(x1)

x2-x1

＜-1，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列幾個結論：
①“x＜-1”是“x＜-2”的充分不必要條件；
②

∫

(ex+sinx)dx=e-cos1；
③已知a＞0，b＞0，a+b=2，則y=

的最小值為

；
④若點（a，9）在函數y=3^x的圖象上，則tan

aπ

的值為-

；
⑤函數f(x)=2sin(2x-

)-1的對稱中心為(

kπ

，0)(k∈Z)．
其中正確的是

②③④

（寫出所有正確命題的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax+xlnx的圖象在點x=e（e為自然對數的底數）處的切線斜率為3．
（Ⅰ）求實數a的值；
（Ⅱ）若函數g（x）=

f(x)

2(x+1)

-k僅有一個零點，求實數k的取值范圍．
（Ⅲ）若f（x）＞t（x-1）（t∈Z）對任意x＞1恒成立，求t的最大值．

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