Question

設M是△ABC內一點,且·=2,∠BAC=30°,定義f(M)=(m,n,p),其中m、n、p分別是△MBC、△MCA、△MAB的面積,若f(M)=(,x,y),則+的最小值是　　.

 

Answer 1

【答案】

18

【解析】根據題意·=||||cos∠BAC=2,

可得||||=4,

所以S_△ABC=||||sin∠BAC=×4×=1,

則+x+y=1,

即x+y=,

所以+=2(x+y)·(+)=2(1+4++)

≥2×(5+4)=18.

當且僅當=,

即x=,y=時取等號.