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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知函數的圖象關于直線對稱,則正確的選項是( )

①.函數為奇函數

②.函數上單調遞增

③.若,則的最小值為

④.函數的圖象向右平移個單位長度得到函數的圖象

A.①③B.①④C.①②③D.②③④

【答案】A

【解析】

根據關于直線對稱及,解得,所以,對于①:,即可判斷①正誤;對于②:,所以,即可判斷②正誤;對于③:因為,結合題意,以及的周期,可得的最小值為半個周期,即可判斷③正誤;對于④,可得平移后的,即可判斷④正誤.

由題意關于對稱,所以

,所以,所以

對于①:,為奇函數,故①正確;

對于②:,所以,所以函數上不單調,故②錯誤;

對于③:因為,結合題意,所以的最小值為半個周期,又,所以的最小值為,故③正確;

對于④:的圖像向右平移個單位長度得到函數,故④錯誤.

故選:A.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數=lnx+ax2+(2a+1)x

(1)討論的單調性;

(2)當a﹤0時,證明

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】某校位同學的數學與英語成績如下表所示:

學號

數學成績

英語成績

學號

數學成績

英語成績

將這位同學的兩科成績繪制成散點圖如下:

1)根據該校以往的經驗,數學成績與英語成績線性相關.已知這名學生的數學平均成績?yōu)?/span>,英語平均成績?yōu)?/span>.考試結束后學校經過調查發(fā)現學號為同學與學號為同學(分別對應散點圖中的)在英語考試中作弊,故將兩位同學的兩科成績取消,取消兩位作弊同學的兩科成績后,求其余同學的數學成績與英語成績的平均數;

2)取消兩位作弊同學的兩科成績后,求數學成績與英語成績的線性回歸方程,并據此估計本次英語考試學號為的同學如果沒有作弊的英語成績(結果保留整數).

附:位同學的兩科成績的參考數據:.

參考公式:.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD的中心為O,四邊形OBEF為矩形,平面OBEF⊥平面ABCD,點GAB的中點,AB=BE=2.

)求證:EG∥平面ADF

)求二面角OEFC的正弦值;

)設H為線段AF上的點,且AH=HF,求直線BH和平面CEF所成角的正弦值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】某市環(huán)保部門對該市市民進行了一次垃圾分類知識的網絡問卷調查,每位市民僅有一次參加機會,通過隨機抽樣,得到參與問卷調查的100人的得分(滿分:100分)數據,統(tǒng)計結果如表所示:

組別

2

3

5

15

18

12

0

5

10

10

7

13

(1)若規(guī)定問卷得分不低于70分的市民稱為“環(huán)保關注者”,請完成答題卡中的列聯表,并判斷能否在犯錯誤概率不超過0.05的前提下,認為是否為“環(huán)保關注者”與性別有關?

(2)若問卷得分不低于80分的人稱為“環(huán)保達人”.視頻率為概率.

①在我市所有“環(huán)保達人”中,隨機抽取3人,求抽取的3人中,既有男“環(huán)保達人”又有女“環(huán)保達人”的概率;

②為了鼓勵市民關注環(huán)保,針對此次的調查制定了如下獎勵方案:“環(huán)保達人”獲得兩次抽獎活動;其他參與的市民獲得一次抽獎活動.每次抽獎獲得紅包的金額和對應的概率.如下表:

紅包金額(單位:元)

10

20

概率

現某市民要參加此次問卷調查,記(單位:元)為該市民參加間卷調查獲得的紅包金額,求的分布列及數學期望.

附表及公式:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】某網店經營的一種商品進行進價是每件10元,根據一周的銷售數據得出周銷售量(件)與單價(元)之間的關系如下圖所示,該網店與這種商品有關的周開支均為25元.

(1)根據周銷售量圖寫出(件)與單價(元)之間的函數關系式;

(2)寫出利潤(元)與單價(元)之間的函數關系式;當該商品的銷售價格為多少元時,周利潤最大?并求出最大周利潤.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數的圖象中相鄰兩條對稱軸之間的距離為,且直線是其圖象的一條對稱軸.

1)求的值;

2)在圖中畫出函數在區(qū)間上的圖象;

3)將函數的圖象上各點的橫坐標縮短為原來的(縱坐標不變),再把得到的圖象向左平移個單位,得到的圖象,求單調減區(qū)間.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數

1 試說明函數的圖象是由函數的圖象經過怎樣的變換得到的;

2)若函數,試判斷函數的奇偶性,并用反證法證明函數的最小正周期是

3)求函數的單調區(qū)間和值域.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為,離心率,點在橢圓上.

(1)求橢圓的方程;

(2)設過點且不與坐標軸垂直的直線交橢圓兩點,線段的垂直平分線與軸交于點,求點的橫坐標的取值范圍;

(3)在第(2)問的條件下,求面積的最大值.

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同步練習冊答案
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