【題目】設
、
為拋物線
上的兩點，與的中點的縱坐標為4，直線
的斜率為
.
（1）求拋物線
的方程；
（2）已知點
，
、
為拋物線（除原點外）上的不同兩點，直線
、
的斜率分別為
，
，且滿足
，記拋物線在、處的切線交于點
，若點、的中點的縱坐標為8，求點
的坐標.
陽光課堂課時優化作業系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】[選修4-4：坐標系與參數方程]
在直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數）.以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）若
時，求與的交點坐標；
（2）若上的點到距離的最大值為
，求
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數
.
（1）若方程
兩個根之和為4，兩根之積為3，且過點(2,－1).求
的解集；
（2）若關于
的不等式
的解集為
.
（ⅰ）求解關于的不等式
（ⅱ）設函數
，求函數
的最大值
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在某親子游戲結束時有一項抽獎活動，抽獎規則是：盒子里面共有5個小球，小球上分別寫有0，1,2,3，4的數字，小球除數字外其它完全相同，每對親子中，家長先從盒子中取出一個小球，記下數字后將小球放回，孩子再從盒子中取出一個小球，記下小球上數字將小球放回.抽獎活動的獎勵規則是：①若取出的兩個小球上數字之積大于8，則獎勵飛機玩具一個；②若取出的兩個小球上數字之積在區間
上，則獎勵汽車玩具一個；③若取出的兩個小球上數字之積小于2，則獎勵飲料一瓶.
（1）求每對親子獲得飛機玩具的概率；
（2）試比較每對親子獲得汽車玩具與獲得飲料的概率，哪個更大？請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為促進農業發展，加快農村建設，某地政府扶持興建了一批“超級蔬菜大棚”.為了解大棚的面積與年利潤之間的關系，隨機抽取了其中的7個大棚，并對當年的利潤進行統計整理后得到了如下數據對比表：
大棚面積（畝） | 4.5 | 5.0 | 5.5 | 6.0 | 6.5 | 7.0 | 7.5 |
年利潤（萬元） | 6 | 7 | 7.4 | 8.1 | 8.9 | 9.6 | 11.1 |
由所給數據的散點圖可以看出，各樣本點都分布在一條直線附近，并且
與
有很強的線性相關關系.
（Ⅰ）求
關于
的線性回歸方程；
（Ⅱ）小明家的“超級蔬菜大棚”面積為8.0畝，估計小明家的大棚當年的利潤為多少；
（Ⅲ）另外調查了近5年的不同蔬菜畝平均利潤（單位：萬元），其中無絲豆為：1.5，1.7，2.1，2.2，2.5；彩椒為：1.8，1.9，1.9，2.2，2.2，請分析種植哪種蔬菜比較好？
參考數據： 
， 
.
參考公式： 
， 
.
【答案】（Ⅰ）
.（Ⅱ）大約為11.442萬元.（Ⅲ）種植彩椒比較好.
【解析】【試題分析】(I)利用回歸直線方程計算公式計算出回歸直線方程.(II)將
代入求得當年利潤的估計值.(III)通過計算平均數和方差比較種植哪種蔬菜好.
【試題解析】
（Ⅰ）
， 
， 
，
，
，
那么回歸方程為： 
.
（Ⅱ）將
代入方程得
，即小明家的“超級大棚”當年的利潤大約為11.442萬元.
（Ⅲ）近5年來，無絲豆畝平均利潤的平均數為
，
方差
.
彩椒畝平均利潤的平均數為
，
方差為
.
因為
， 
，∴種植彩椒比較好.
【題型】解答題
【結束】
19
【題目】如圖，四棱錐
中， 
為等邊三角形，且平面
平面
， 
， 
， 
.
（Ⅰ）證明： 
；
（Ⅱ）若棱錐的體積為
，求該四棱錐的側面積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司試銷一種成本單價為500元的新產品，規定試銷時銷售單價不低于成本單價，又不高于800元．經試銷調查，發現銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間的關系可近似看作一次函數y＝kx＋b(k≠0)，函數圖象如圖所示．
(1)根據圖象，求一次函數y＝kx＋b(k≠0)的表達式；
(2)設公司獲得的毛利潤(毛利潤＝銷售總價－成本總價)為S元．試問銷售單價定為多少時，該公司可獲得最大毛利潤？最大毛利潤是多少？此時的銷售量是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，以2為半徑的半圓弧
所在平面垂直于矩形
所在平面，
是圓弧上異于
、
的點.
（1）證明：平面
平面
；
（2）當四棱錐
的體積最大為8時，求平面與平面
所成的銳二面角的余弦值.
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