Question

【題目】為促進農業發展，加快農村建設，某地政府扶持興建了一批“超級蔬菜大棚”.為了解大棚的面積與年利潤之間的關系，隨機抽取了其中的7個大棚，并對當年的利潤進行統計整理后得到了如下數據對比表：

大棚面積（畝）	4.5	5.0	5.5	6.0	6.5	7.0	7.5
年利潤（萬元）	6	7	7.4	8.1	8.9	9.6	11.1

由所給數據的散點圖可以看出，各樣本點都分布在一條直線附近，并且與有很強的線性相關關系.

（Ⅰ）求關于的線性回歸方程；

（Ⅱ）小明家的“超級蔬菜大棚”面積為8.0畝，估計小明家的大棚當年的利潤為多少；

（Ⅲ）另外調查了近5年的不同蔬菜畝平均利潤（單位：萬元），其中無絲豆為：1.5，1.7，2.1，2.2，2.5；彩椒為：1.8，1.9，1.9，2.2，2.2，請分析種植哪種蔬菜比較好？

參考數據： ， .

參考公式： ， .

【答案】（Ⅰ）.（Ⅱ）大約為11.442萬元.（Ⅲ）種植彩椒比較好.

【解析】【試題分析】(I)利用回歸直線方程計算公式計算出回歸直線方程.(II)將代入求得當年利潤的估計值.(III)通過計算平均數和方差比較種植哪種蔬菜好.

【試題解析】

（Ⅰ）， ， ，

，

，

那么回歸方程為： .

（Ⅱ）將代入方程得

，即小明家的“超級大棚”當年的利潤大約為11.442萬元.

（Ⅲ）近5年來，無絲豆畝平均利潤的平均數為，

方差 .

彩椒畝平均利潤的平均數為，

方差為 .

因為， ，∴種植彩椒比較好.

【題型】解答題
【結束】
19

【題目】如圖，四棱錐中， 為等邊三角形，且平面平面， ， ， .

（Ⅰ）證明： ；

（Ⅱ）若棱錐的體積為，求該四棱錐的側面積.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ） .

【解析】【試題分析】(I) 取的中點為，連接，.利用等腰三角形的性質和矩形的性質可證得,由此證得平面,故,故.(II) 可知是棱錐的高,利用體積公式求得,利用勾股定理和等腰三角形的性質求得的值,進而求得面積.

【試題解析】

證明：（Ⅰ）取的中點為，連接，，

∵為等邊三角形，∴.

底面中，可得四邊形為矩形，∴，

∵，∴平面，

∵平面，∴.

又，所以.

（Ⅱ）由面面，，

∴平面，所以為棱錐的高，

由，知，

，

∴.

由（Ⅰ）知，，∴.

.

由，可知平面，∴，

因此.

在中，，

取的中點，連結，則，，

∴ .

所以棱錐的側面積為.