Question

氣象部門提供了某地今年六月份（30天）的日最高氣溫的統計表如下：

日最高氣溫t (單位：℃)	t22℃	22℃<t28℃	28℃<t32℃	℃
天數	6	12

由于工作疏忽，統計表被墨水污染，Y和Z數據不清楚，但氣象部門提供的資料顯示，六月份的日最高氣溫不高于32℃的頻率為0.9．
某水果商根據多年的銷售經驗，六月份的日最高氣溫t (單位：℃)對西瓜的銷售影響如下表：

日最高氣溫t (單位：℃)	t22℃	22℃<t28℃	28℃<t32℃	℃
日銷售額（千元）	2	5	6	8

(Ⅰ) 求， 的值；
(Ⅱ) 若視頻率為概率，求六月份西瓜日銷售額的期望和方差；
(Ⅲ) 在日最高氣溫不高于32℃時，求日銷售額不低于5千元的概率．

Answer 1

（Ⅰ）9， 3；(Ⅱ) 5， 3；(Ⅲ).

解析試題分析：（Ⅰ）把頻率看作概率，，根據頻率和為1，可求得，在由皮書等于頻率樣本總數，便求得 ， 的值；(Ⅱ) 隨機變量取2,5,6,8，列出六月份西瓜銷售額的分布列為，再用公式求六月份西瓜日銷售額的期望和方差；(Ⅲ) 利用條件概率的計算公式求解.
試題解析：(Ⅰ) 由已知得：，

，
．               4分
(Ⅱ)
六月份西瓜銷售額X的分布列為：

	2	5	6	8
P	0.2	0.4	0.3	0.1

，
．  9分
(Ⅲ) ,
由條件概率得：
=．    12分
考點：頻率、概率，條件概率，隨機變量的分布列、期望與方差.