Question

【題目】設點M是棱長為2的正方體的棱AD的中點，P是平面內一點，若面分別與面ABCD和面所成的銳二面角相等，則長度的最小值是（ ）

A. B. C. D. 1

Answer 1

【答案】A

【解析】如圖，過點 作 的平行線交 于點 、交 于點 ，連接 ，
則 是平面 與平面 的交線， 是平面 與平面 的交線． ，交 于點 ，過點作 垂直 于點 ，則有與平面 垂直，
所以， ，即角 是平面 與平面 的所成二面角的平面角，
且

交 于點，過點 作 于點，
同上有： ，且有 ，又因為 ，故
而 ，故 ，
而四邊形 一定是平行四邊形，故它還是菱形，即點 一定是 的中點，
點 長度的最小值是點 到直線 的距離，
以 為原點， 為 軸， 為 軸， 為 軸，建立空間直角坐標系，

∴ 長度的最小值

故選A．