Question

已知拋物線C：y²=x與直線l：y=kx+1，“k≠0”是“直線l與拋物線C有兩個不同交點”的

必要不充分

條件．

Answer 1

分析：結合直線和拋物線的位置關系，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷．

解答：解：將直線方程代入拋物線方程得

y=kx+1 y2=x

，
即y=k•y²+1，
∴ky²-y+1=0，
當k=0時，方程只有一個解．
當k≠0時，要使直線l與拋物線C有兩個不同交點，
則△=1-4k＞0，
解得k＜

1

4

且k≠0．
∴“k≠0”是“直線l與拋物線C有兩個不同交點”的必要不充分條件．
故答案為：必要不充分．

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用直線和拋物線的位置關系是解決本題的關鍵．