Question

在等差數列{a_n}中7a₅+5a₉=0，且a₉＞a₅，則使前n項和S_n取最小值的n等于

1. A.
   5
2. B.
   6
3. C.
   7
4. D.
   8

Answer 1

B
分析：根據題意先求出數列的公差，再求出通項公式，令a_n＞0，求出n的范圍，判斷出從第幾項開始為正項，即可判斷出數列的前n項和S_n最小．
解答：設等差數列{a_n}的公差為d，
∵a₉＞a₅，∴4d＞0即d＞0
∵7a₅+5a₉=0，
∴7（a₁+4d）+5（a₁+8d）=0
∴3a₁+17d=0
∴a₁＜0
∵a_n=a₁+（n-1）d=＞0
∴
∵n∈N^*
∴a₆＜0，a₇＞0
當n=6時和最小
故選B
點評：本題考查了等差數列前n項和S_n的性質，即當首項和公差異號時，前n項和S_n有最大（小）值，對于選擇題可以根據a_n判斷出，正項和負項對應的n范圍．