Question

下列有關命題的說法正確的是（　　）

• A、命題“若x²=1，則x=1”的否命題為：“若x²=1，則x≠1”
• B、“x=-1”是“x²-5x-6=0”的必要不充分條件
• C、命題“?x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x²+x+1＜0”
• D、命題“若x=y，則cosx=cosy”的逆否命題為真命題

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：簡易邏輯

分析：直接寫出命題的否命題判斷A；求解方程x²-5x-6=0結合充分條件、必要條件的概念判斷B；
寫出特稱命題的否定判斷C；由互為逆否命題的兩個命題共真假判斷D．

解答： 解：命題“若x²=1，則x=1”的否命題為：“若x²≠1，則x≠1，故選項A錯誤；
由x=-1，得x²-5x-6=0．由x²-5x-6=0，得x=-1或x=6．
∴“x=-1”是“x²-5x-6=0”的充分不必要條件，故選項B錯誤；
命題“?x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x²+x+1≥0”，故選項C錯誤；
命題“若x=y，則cosx=cosy”為真命題，故其逆否命題為真命題，選項D正確．
故選：D．

點評：本題考查了命題的真假判斷與應用，考查了命題的否定和否命題的寫法，考查了充分條件、必要條件的判定方法，是中檔題．