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如圖，直線l⊥FH于H，O為FH的中點，曲線C₁，C₂是以F為焦點，l為準線的圓錐曲線（圖中只畫出曲線的一部分），那么圓錐曲線C₁是

橢圓

；圓錐曲線C₂是

雙曲線

．

分析：設曲線C₁，C₂與直線FH的交點分別為A、B，可得曲線C₁的離心率e₁=

|AF|

|AH|

∈（0，1），曲線C₂的離心率e₂=

|BF|

|BH|

∈（1，+∞），可得曲線的種類．

解答：解：設曲線C₁，C₂與直線FH的交點分別為A、B，
可得曲線C₁的離心率e₁=

|AF|

|AH|

，
由與O為FH的中點，顯然有|AF|＜|AH|，
故e₁=

|AF|

|AH|

∈（0，1），故曲線C₁為橢圓；
同理可得曲線C₂的離心率e₂=

|BF|

|BH|

，
可得e₂∈（1，+∞），故曲線C₂為雙曲線；
故答案為：橢圓；雙曲線；

點評：本題考查雙曲線和橢圓的簡單性質，涉及曲線的離心率的取值范圍問題，屬中檔題．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，在△ABC中，

⊥

，

=(0，-2)，M在y軸上，且

(

)，C在x軸上移動．
（Ⅰ）求點B的軌跡E的方程；
（Ⅱ）過點F(0，-

)的直線l交軌跡E于H，G兩點（H在F，G之間），若

，求直線l的斜率．

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（2006•石景山區一模）如圖所示，已知圓C：（x+1）²+y²=8，定點A（1，0），M為圓上一動點，點P在AM上，點N在CM上，且滿足

，

•

=0，點N的軌跡為曲線E．
（Ⅰ）求曲線E的方程；
（Ⅱ）若點B₁（x₁，y₁），B₂（-1，y₂），B₃（x₃，y₃）在曲線E上，線段B₁B₃的垂直平分線為直線l，且|B₁A|，|B₂A|，|B₃A|成等差數列，求x₁+x₃的值，并證明直線l過定點；
（Ⅲ）若過定點F（0，2）的直線交曲線E于不同的兩點G、H（點G在點F、H之間），且滿足

=λ

，求λ的取值范圍．

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如圖，O是坐標原點，已知三點E（0，3），F（0，1），G（0，-1），直線L：y=-1，M是直線L上的動點，H．P是坐標平面上的動點，且

，

=λ

，

•

=0．
（Ⅰ）求動點P的軌跡方程；
（Ⅱ）過點E的直線m與點P的軌跡交于相異兩點A．B，設向量

與

夾角為θ，且

3π

≤θ＜π，求直線m斜率的取值范圍．

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