Question

已知命題p：關于x的不等式x²+（a-1）x+a²≤0的解集為∅；命題q：函數y=（2a²-a）^x為增函數，若p∧q為真命題，則實數a的取值范圍是

a＜-1或a＞1

．

Answer 1

分析：假設p、q是真命題，分別求出a的范圍，再由p∧q是真命題，聯立兩個a的范圍構造不等式組，解得實數a的取值范圍

解答：解：當命題p是真命題時：
∵x²+（a-1）x+a²≤0的解集為∅
∴（a-1）²-4a²＜0
∴a＜-1或a＞

1

3

…①
當命題q是真命題時：
∵函數y=（2a²-a）^x為增函數
∴2a²-a＞1
∴a＜-

1

2

或a＞1…②
∵“p∧q”為真命題
∴p真q真、p真q假、p假q真
由①，②得a＜-1或a＞1
故答案為：a＜-1或a＞1

點評：本題以命題的真假判斷為載體考查了二次不等式的應用及指數函數的圖象和性質，熟練掌握二次不等式解集為空集的充要條件及指數函數的單調性與底數的關系是解答的關鍵．