Question

已知命題P：關于x的不等式x²+（a-1）x+1≤0的解集為∅，命題q：方程

x2

2

+

y2

a

=1表示焦點在y軸上的橢圓，若命題￢q為真命題，p∨q為真命題，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：先求出命題P、q分別為真命題時a的取值范圍，再根據符合命題真值表，分析求解即可．

解答：解：因為￢q為真命題，p∨q為真命題，所以，p真q假．---------（2分）
命題p等價于x²+（a-1）x+1＞0恒成立，即△＜0，解得-1＜a＜3-----（4分）
命題q等價于a＞2．-------（6分）
所以

-1＜a＜3 a≤2

，解得-1＜a≤2------（8分）．

點評：本題考查的知識點是復合命題的真假，橢圓的標準方程和二次不等式的解法，難度不大，是基礎題．