Question

在空間直角坐標系中，解答下列各題：

（1）在x軸上求一點P，使它與點P0（4，1，2）的距離為；

（2）在xOy平面內的直線x+y=1上確定一點M，使它到點N（6，5，1）的距離最小．

 

Answer 1

（1）點P坐標為（9，0，0）或（﹣1，0，0）．

（2）點M的坐標為（1，0，0）時到點N（6，5，1）的距離最小．

【解析】

試題分析：（1）設出x軸上的點的坐標，根據它與已知點之間的距離，寫出兩點之間的距離公式，得到關于未知數的方程，解方程即可，注意不要漏掉解，兩個結果都合題意．

（2）先設點M（x，1﹣x，0），然后利用空間兩點的距離公式表示出距離，最后根據二次函數研究最值即可．

【解析】
（1）設點P的坐標是（x，0，0），

由題意|P0P|=，

即=，

∴（x﹣4）2=25．解得x=9或x=﹣1．

∴點P坐標為（9，0，0）或（﹣1，0，0）．先設點M（x，1﹣x，0），然后利用空間兩點的距離公式表示出距離，最后根據二次函數研究最值即可．

（2）設點M（x，1﹣x，0）

則|MN|==

∴當x=1時，|MN|min=．

∴點M的坐標為（1，0，0）時到點N（6，5，1）的距離最小．