Question

過雙曲線x²-y²=8的右焦點F₂的一條弦PQ，|PQ|=7，F₁是左焦點，那么△F₁PQ的周長為（　　）

• A．18
• B．14-8

  2

• C．14+8

  2

• D．8

  2

Answer 1

分析：根據雙曲線方程得a=b=2

2

，c=4．由雙曲線的定義，證出|PF₁|+|QF₁|=|PF₂|+|QF₂|+8

2

=|PQ|+8

2

，結合
|PQ|=7即可算出△F₁PQ的周長．

解答：解：∵雙曲線方程為x²-y²=8，
∴a=b=2

2

，c=4
根據雙曲線的定義，得
|PF₁|-|PF₂|=4

2

，|QF₁|-|QF₂|=4

2

，
∴|PF₁|=|PF₂|+4

2

，|QF₁|=（|QF₂|+4

2

），
相加可得|PF₁|+|QF₁|=|PF₂|+|QF₂|+8

2

，
∵|PF₂|+|QF₂|=|PQ|=7，∴|PF₁|+|QF₁|=7+8

2

，
因此△F₁PQ的周長=|PF₁|+|QF₁|+|PQ|=7+8

2

+7=14+8

2

，
故選：C

點評：本題給出經過雙曲線右焦點的弦PQ長，求PQ與左焦點構成三角形的周長，著重考查了雙曲線的標準方程、定義與簡單幾何性質等知識，屬于基礎題．