Question

某企業投入81萬元經銷某產品，經銷時間共60個月，市場調研表明，該企業在經銷這個產品期間第個月的利潤 (單位：萬元),

為了獲得更多的利潤，企業將每月獲得的利潤投入到次月的經營中，即第x個月的當月利潤率例如：

(1)求；

(2)求第個月的當月利潤率；

(3)該企業經銷此產品期間，哪個月的當月利潤率最大，并求該月的當月利潤率。

 

Answer 1

【答案】

(1) g(10)=    (2)該企業經銷此產品期間第40個月的當月利潤率最大，最大值為.

【解析】本試題主要是考查了函數在實際生活中的運用。利用分段函數的思想，求解函數給定約分的當月利潤率。并分析分段函數最值的綜合運用。

（1）第一問，利用已知關系式，先求解f(1)=f(2)=f(3)=…=f(9)=f(10)=1,

然后代入關系式中的得到結論。

（2）需要對于x分情況討論，得到當月的利潤率的分段函數表達式

（3）在上一問的基礎上，得到各段函數的最值，然后得到整個函數的最值問題的運用。

(1)由題意得f(1)=f(2)=f(3)=…=f(9)=f(10)=1,

∴g(10)=            ……………2分

(2)當1≤x≤20，f(1)=f(2)=…=f(x-1)=f(x)=1,

∴g(x)=

當21≤x≤60時，

g(x)=

=

∴第x個月的當月利潤率為

                ……………7分

(3)①當1≤x≤20時，是減函數，此時g(x)的最大值為

②當21≤x≤60時，

當且僅當時，即x=40時，

又∵,∴當x=40時，

故該企業經銷此產品期間第40個月的當月利潤率最大，最大值為.