Question

（本小題滿分13分）某企業投入81萬元經銷某產品，經銷時間共60個月，市場調研表明，該企業在經銷這個產品期間第個月的利潤（單位：萬元），為了獲得更多的利潤，企業將每月獲得的利潤投入到次月的經營中，記第個月的當月利潤率，例如：．

（1）求； 

（2）求第個月的當月利潤率；

（3）該企業經銷此產品期間，哪個月的當月利潤率最大，并求該月的當月利潤率．

 

Answer 1

【答案】

 

（1）

（2）

（3）第40個月的利潤率最大，最大值為

【解析】解（1）由題意得

∴．    …………………………3分

  （2）當時， 

∴．…… 5分

當時，

 …………7分

 

∴當第個月的當月利潤率為

……………………9分

（3）①當時，是減函數，此時的最大值為……………………10分

②當時， 

當且僅當時，即時，，又，

∴當時，     ………………………………………12分

故該企業經銷此產品期間，第40個月的利潤率最大，最大值為  …13分