4 | 7 | （ ） | （ ） | （ ） | … | a1j | … |
7 | 12 | （ ） | （ ） | （ ） | … | a2j | … |
（ ） | （ ） | （ ） | （ ） | （ ） | … | a3j | … |
（ ） | （ ） | （ ） | （ ） | （ ） | … | a4j | … |
… | … | … | … | … | … | … | … |
ai1 | ai2 | ai3 | ai4 | ai5 | … | aij | … |
… | … | … | … | … | … | … | … |
其中每行、每列都是等差數列，aij表示位于第i行第j列的數.
（Ⅰ）寫出a45的值；
（Ⅱ）寫出aij的計算公式以及2008這個數在等差數陣中所在的一個位置.
20.本小題主要考查等差數列等基本知識，考查邏輯思維能力、分析問題和解決問題的能力.
解：（Ⅰ）a45=49.
（Ⅱ）該等差數陣的第一行是首項為4，公差為3的等差數列：
a1j=4+3（j－1）；
第二行是首項為7，公差為5的等差數列：
a2j=7+5（j－1）；
……
第i行是首項為4+3（i－1），公差為2i+1的等差數列，因此，
aij=4+3（i－1）+（2i+1）（j－1）
=2ij+i+j.
要找2008在該等差數陣中的位置，也就是要找正整數i、j,使得
2ij+i+j=2008,
所以j=
.
當i=1時，得j=669.
所以2008在等差數陣中的一個位置是第1行第669列.
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名校作業本系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
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下表給出一個“等差數陣”：
| 4 | 7 | （ ） | （ ） | （ ） | …… |
| …… |
| 7 | 12 | （ ） | （ ） | （ ） | …… |
| …… |
| （ ） | （ ） | （ ） | （ ） | （ ） | …… |
| …… |
| （ ） | （ ） | （ ） | （ ） | （ ） | …… |
| …… |
| …… | …… | …… | …… | …… | …… | …… | …… |
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| …… |
| …… |
| …… | …… | …… | …… | …… | …… | …… | …… |
其中每行、每列都是等差數列，
表示位于第i行第j列的數。
（I）寫出
的值；（II）寫出的計算公式；
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
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科目：高中數學 來源： 題型：
4 | 7 | （ ） | （ ） | （ ） | … | a1j | … |
7 | 12 | （ ） | （ ） | （ ） | … | a2j | … |
（ ） | （ ） | （ ） | （ ） | （ ） | … | a3j | … |
（ ） | （ ） | （ ） | （ ） | （ ） | … | a4j | … |
… | … | … | … | … | … | … | … |
ai1 | ai2 | ai3 | ai4 | ai5 | … | aij | … |
… | … | … | … | … | … | … | … |
其中每行、每列都是等差數列，aij表示位于第 i 行第 j 列的數.
（Ⅰ）寫出a45的值；
（Ⅱ）寫出aij的計算公式;
（Ⅲ）證明:正整數N在該等差數陣中的充要條件是2N＋1可以分解成兩個不是1的正整數之積.
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