Question

設函數f（x）=|x+1|+|x-a|（a＞0）．
（1）作出函數f（x）的圖象；
（2）若不等式f（x）≥5的解集為（-∞，-2]∪[3，+∞），求a值．

Answer 1

分析：（1）f（x）=|x+1|+|x-a|=

-2x-1+a       (x＜-1) a+1     (-1 ≤x ≤ a) 2x+1-a    (x＞2 )

，如圖所示．
（2）由題設知：|x+1|+|x-a|≥5，在同一坐標系中作出函數y=5的圖象，當x=-2或3時，f（x）=5，且a+1＜5即a＜4，由f（-2）=5 求得 a 的值．

解答：解：（1）f（x）=|x+1|+|x-a|=

-2x-1+a       (x＜-1) a+1     (-1 ≤x ≤ a) 2x+1-a    (x＞2 )

，
函數f（x）如圖所示．
（2）由題設知：|x+1|+|x-a|≥5，
如圖，在同一坐標系中作出函數y=5的圖象
（如圖所示）
又解集為（-∞，-2]∪[3，+∞）．
由題設知，當x=-2或3時，f（x）=5
且a+1＜5即a＜4，
由f（-2）=-2（-2）-1+a=5得：a=2．

點評：本題考查絕對值不等式的解法，函數圖象的特征，體現了數形結合的數學思想，畫出函數f（x）的圖象，是解題的關鍵．