Question

【題目】2020年春節期間，新型冠狀病毒（2019﹣nCoV）疫情牽動每一個中國人的心，危難時刻全國人民眾志成城．共克時艱，為疫區助力．我國S省Q市共100家商家及個人為緩解湖北省抗疫消毒物資壓力，募捐價值百萬的物資對口輸送湖北省H市．

（1）現對100家商家抽取5家，其中2家來自A地，3家來自B地，從選中的這5家中，選出3家進行調研．求選出3家中1家來自A地，2家來自B地的概率．

（2）該市一商家考慮增加先進生產技術投入，該商家欲預測先進生產技術投入為49千元的月產增量．現用以往的先進技術投入xi（千元）與月產增量yi（千件）（i＝1，2，3，…，8）的數據繪制散點圖，由散點圖的樣本點分布，可以認為樣本點集中在曲線的附近，且：，，，，，其中，，，根據所給的統計量，求y關于x回歸方程，并預測先進生產技術投入為49千元時的月產增量．

附：對于一組數據（u1，v1）（u2，v2），其回歸直線v＝α+βu的斜率和截距的最小二乘法估計分別為

Answer 1

【答案】（1）0.6；（2）y＝100.6+68，576.6千件．

【解析】

（1）設A地2家分為A1，A2，B地3家分為B1，B2，B3，由題意得，所有情況為10種，滿足條件的有6種，求出即可；

（2）由線性回歸方程公式，求出a，b，再求出線性回歸方程，取x＝49代入求出即可．

（1）設A地2家分為A1，A2，B地3家分為B1，B2，B3，由題意得，所有情況為：

（A1,A2,B1），（A1,A2,B2），（A1,A2,B3），（A1,B1,B2），（A1,B1,B3），

（A1,B2,B3），（A2,B1,B2），（A2,B1,B3），（A2,B2,B3），（B1,B2,B3），

共10種，其中A地1家，B地2家的有6個，故所求的概率為；

（2）由線性回歸方程公式，，

且a，

所以線性回歸方程為：y＝100.6+68，

當x＝49時，年銷售量y的預報值y＝100.6+68×7＝576.6千件，

故預測先進生產技術投入為49千元時的月產增量為576.6千件．