Question

已知函數f（x）與其導函數f′（x）滿足f（x）-xf′（x）＞0，則有（　　）

• A、f（1）＞2f（2）
• B、f（1）＜2f（2）
• C、2f（1）＞f（2）
• D、2f（1）＜f（2）

Answer 1

考點：利用導數研究函數的單調性

專題：函數的性質及應用

分析：構造函數y=

f(x)

x

，其導數為=

xf′(x)-f(x)

x2

，根據因為f（x）-xf′（x）＞0，得 xf′（x）-f（x）＜0，故y′＜0，y為單調遞減函數，把x=1與x=2代入可得結果．

解答： 解：∵f（x）-xf′（x）＞0，
∴xf′（x）-f（x）＜0，
構造函數y=

f(x)

x

，其導數為y'=

xf′(x)-f(x)

x2

＜0，
又此知函數y=

f(x)

x

，在（0，+∞）上是減函數
∴

f(1)

1

＞

f(2)

2

，
∴2f（1）＞f（2），
故選：C．

點評：本題主要考查函數的單調性與其導函數的正負情況之間的關系．屬基礎題．解答的關鍵是先得到導數的正負，再利用導數的性質得出函數的單調性．本題的難點在于構造出合適的函數．