（滿分12分）某專賣店銷售一新款服裝，日銷售量（單位為件）f (n) 與時間n（1≤n≤30、nÎ N*）的函數關系如下圖所示，其中函數f (n) 圖象中的點位于斜率為 5 和－3 的兩條直線上，兩直線交點的橫坐標為m，且第m天日銷售量最大.
(Ⅰ)求f (n) 的表達式，及前m天的銷售總數；
(Ⅱ)按以往經驗，當該專賣店銷售某款服裝的總數超過 400 件時，市面上會流行該款服裝，而日銷售量連續下降并低于 30 件時，該款服裝將不再流行.試預測本款服裝在市面上流行的天數是否會超過 10 天？請說明理由.
科目：高中數學 來源： 題型：
（本小題滿分12分）
某次國際象棋友誼賽在中國隊和烏克蘭隊之間舉行，比賽采用積分制，比賽規則規定贏一局得2分，平一局得1分，輸一局得0分，根據以往戰況，每局中國
隊贏的概率為
，烏克蘭隊贏的概率為
，且每局比賽輸贏互不影響.若中國隊第n局的得分記為
，令
.
（1）求
的概率；
（2）若規定：當其中一方的積分達到或超過4分時，比賽不再繼續，否則，繼續進行.設隨機變量
表示此次比賽共進行的局數，求的分布列及數學期望.
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年廣東省惠州市高三第三次調研考試數學理卷 題型：解答題
（本題滿分12分）
某商場為吸引顧客消費推出一項優惠活動.活動規則如下：消費額每滿100元可轉動如圖所示的轉盤一次，并獲得相應金額的返券，假定指針等可能地停在任一位置. 若指針停在A區域返券60元；停在B區域返券30元；停在C區域不返券. 例如：消費218元，可轉動轉盤2次，所獲得的返券金額是兩次金額之和.
（1）若某位顧客消費128元，求返券金額不低于30元的概率；
（2）若某位顧客恰好消費280元，并按規則參與了活動，
他獲得返券的金額記為
（元）.求隨機變量的分布列和數學期望.
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年山東省泰安市高三上學期期末考試數學理卷 題型：解答題
（本小題滿分12分）
某企業科研課題組計劃投資研發一種新產品，根據分析和預測，能獲得10萬元～1000萬元的投資收益.企業擬制定方案對課題組進行獎勵，獎勵方案為：獎金y(單位：萬元)隨投資收益x(單位：萬元)的增加而增加，且獎金不超過9萬元，同時獎金也不超過投資收益的20%，并用函數y= f(x)模擬這一獎勵方案.
（Ⅰ）試寫出模擬函數y= f(x)所滿足的條件；
（Ⅱ）試分析函數模型y= 4lgx-3是否符合獎勵方案的要求？并說明你的理由.
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科目：高中數學 來源：2010年山東省濟寧市高三第二次模擬考試數學（理） 題型：解答題
（本小題滿分12分）某化妝品生產企業為了占有更多的市場份額，擬在2010年世博會期間進行一系列促銷活動，經過市場調查和測算，化妝品的年銷量x萬件與年促銷費t萬元之間滿足
成反比例，如果不搞促銷活動，化妝品的年銷量只能是1萬件，已知2010年生產化妝品的設備折舊、維修等固定費用為3萬元，每生產1萬件化妝品需要再投入32萬元的生產費用，若將每件化妝品的售價定為：其生產成本的150%與平均每件促銷費的一半之和，則當年生產的化妝品正好能銷完。
（1）將2010年利潤y（萬元）表示為促銷費t（萬元）的函數；
（2）該企業2010年的促銷費投入多少萬元時，企業的年利潤最大？
（注：利潤=銷售收入—生產成本—促銷費，生產成本=固定費用+生產費用）
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