Question

（本小題滿分12分）某化妝品生產企業為了占有更多的市場份額，擬在2010年世博會期間進行一系列促銷活動，經過市場調查和測算，化妝品的年銷量x萬件與年促銷費t萬元之間滿足成反比例，如果不搞促銷活動，化妝品的年銷量只能是1萬件，已知2010年生產化妝品的設備折舊、維修等固定費用為3萬元，每生產1萬件化妝品需要再投入32萬元的生產費用，若將每件化妝品的售價定為：其生產成本的150%與平均每件促銷費的一半之和，則當年生產的化妝品正好能銷完。

   （1）將2010年利潤y（萬元）表示為促銷費t（萬元）的函數；

   （2）該企業2010年的促銷費投入多少萬元時，企業的年利潤最大？

（注：利潤=銷售收入—生產成本—促銷費，生產成本=固定費用+生產費用）

 

Answer 1

【答案】

（1）y=（2）

【解析】（1）由題意：……………………………………………1分

將代入得：…………………………………………………2分

…………………………………………3分

當年生產（萬件）時

年生產成本=年生產費用+固定費用=

當銷售（萬件）時，年銷售收入=〔〕+=+

由題意，生產萬件化妝品正好銷完，

∵年利潤=年銷售收入—年生產成本—促銷費

+——

=…………………………………………6分

   （2）方法一：

…………………………………………9分

當時，，當時.

則在上單調遞增，在上單調遞減. …………………………11分

故當時，取最大值.

所以當促銷費定在7萬元時，企業的年利潤最大.………………………………12分

方法二：

………………………………10分

當且僅當時取等號.即t=7時，取最大值. ……………………………11分

所以當促銷費定在7萬元時，企業的年利潤最大. ………………………………12分